根据我国《中华人民共和国民法典》的相关法律规定，对于在世时一直与其某位儿子共同生活的老年人而言，若他们去世后，其其他子女提出要求继承死者的财产份额，在这种情况下，倘若这些其他兄弟姐妹并未曾履行对死者的任何形式扶助或赡养责任，那么他们便可能被限制获得适度的遗嘱遗赠，甚至有可能完全无权享有任何遗产分配。

《民法典》第一千一百二十七条
遗产按照下列顺序继承：
(一)第一顺序：
配偶、子女、父母;
(二)第二顺序：
兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承;没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。