倘若已故亲人遗留有债务未清偿，理论上其子女是无需为此承担责任的；然若子女接手了遗产的所有权以及控制权，那么他们便理应在合理的限度内，用所继承的遗产作为资金来源进行债务清偿。此处须注意的是，任何超出生前债务总额的部分都不应让子女来背负。
此外，依据现行中华人民共和国相关法律明确规定，被继承人的法定继承人仅需在其所能够支配的遗产的实际价值内，负有清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务之义务。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。
超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
第一千一百六十二条
执行遗赠不得妨碍清偿遗赠人依法应当缴纳的税款和债务。