关于借款者过世之后，所背负的债务应该由何人承担的问题，我们必须依据具体的实际状况加以分析：
首先，若借债之人不幸离世，其所应偿付的款项仍须照常履行。
通常来说，这一责任会落在其合法继承者肩上。
然而，由于相关法规的限制，继承人可以继承并支配的仅仅是其所继承财产的实际价值，以此为限，他们有义务清偿被继承人依法应当缴纳的各类税款以及相应的债务。
值得注意的是，根据现行法律规定，继承人在继承遗产时，必须先清偿被继承人生前所应当缴纳的税费及债务，且此种清偿行为需以遗产的实际价值为上限。
其次，对于超出遗产实际价值的那部分债务，继承人如有意愿偿还，则不受上述限制。
然而，如果债务人的法定继承人明确表示不愿承担偿还责任，那么在使用债务人遗产进行偿还后，若仍存在债务未清偿部分，或者债务人根本没有任何遗产可供偿还，那么债权人的债权或债权不足部分将彻底消失，无法获得任何形式的补偿。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。
超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。