在一段婚姻关系的一方逝世之后，根据相关法律法规，其遗留下来的丧葬费用应当视为死者的遗产之一，并依据法定继承原则由其配偶、直系血亲以及父母这三类人员作为主要的遗产继承人来进行分享分配。
值得注意的是，至于遗产分配的详细比例问题，可能会受到多种因素的影响，包括但不限于老人过世之前的意识表示、本地明确规定及家庭成员之间自行达成的约定等方面。
因此，对于具体实施的财产分配之事，我们提倡咨询具有深厚专业知识背景的法律顾问，以保证所制定的分配方案符合法律原则并且公正合理。

《民法典》第一千一百二十七条遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。