夫妻在决定离婚之前，对于变更其共同拥有的房产的手续流程将显得尤为复杂和敏感。
首先，他们必须就该问题进行充分的商议与沟通，达成共识，以表明是否有改变房产所有权的意愿和意图。
之后，双方应该准备和整理好必需的文件资料，例如房产证、居民身份证明、户籍本、结婚证书以及变更协议等等。
接下来，双方应一起亲自前往位于房产所在地的不动产权属登记管理部门，向相关工作人员申请并办理变更登记手续。
在这个过程中，工作人员将仔细审阅并核实他们所提交的所有材料，确认并核实无误之后，方能启动变更登记程序。
然而，值得特别强调的是，如果房产目前尚有贷款尚未偿还完毕，那么这将会对变更登记产生一定程度上的限制和影响。

《中华人民共和国民法典》第二百零九条
不动产物权的设立、变更、转让和消灭，经依法登记，发生效力；未经登记，不发生效力，但是法律另有规定的除外。
依法属于国家所有的自然资源，所有权可以不登记。