不可以。

离婚后对方很快再婚不可以索赔。
我国法律规定，以下情况离婚时，无过错方可以请求损害赔偿：
（一）重婚；
（二）与他人同居；
（三）实施家庭暴力；
（四）虐待、遗弃家庭成员；
（五）有其他重大过错。
离婚时，如果一方生活困难，有负担能力的另一方应当给予适当帮助。
具体办法由双方协议；
协议不成的，由人民法院判决。

《中华人民共和国民法典》第一千零九十一条
有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：
（一）重婚；
（二）与他人同居；
（三）实施家庭暴力；
（四）虐待、遗弃家庭成员；
（五）有其他重大过错。