关于房地产权益争议案件中原告方申请撤销诉讼所带来的影响和后果主要包括以下几个方面：首先，新启动的诉讼时限将从原告申请撤销诉讼之日起开始重新计算。在这个新的诉讼时限内，原告有权选择再次提起诉讼以维护自身权益。其次，原本应由被告承担的诉讼费用将有可能转移到原告或者上诉人身上来支付。再者，如果法院批准了原告的撤诉请求或者按照撤诉处理该案，那么这将会直接导致整个诉讼程序的结束。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百四十三条原告经传票传唤，无正当理由拒不到庭的，或者未经法庭许可中途退庭的，可以按撤诉处理；被告反诉的，可以缺席判决。第一百四十五条宣判前，原告申请撤诉的，是否准许，由人民法院裁定。人民法院裁定不准许撤诉的，原告经传票传唤，无正当理由拒不到庭的，可以缺席判决。