在支付完租房定金后未签署正式合同的情况下，是有权要求退还定金的。通常情况下，合同双方当事人在选择租赁房屋时，若并未签署房屋租赁书面协议，而提前交付了定金，那么一旦未能成功租用该房屋，便可根据约定获得相应金额的定金退还。并且，当事人也有权利与另一方协商达成共识，以定金形式作为双方债权的担保。

《中华人民共和国民法典》第五百八十六条
【定金担保】当事人可以约定一方向对方给付定金作为债权的担保。定金合同自实际交付定金时成立。
定金的数额由当事人约定;但是，不得超过主合同标的额的百分之二十，超过部分不产生定金的效力。实际交付的定金数额多于或者少于约定数额的，视为变更约定的定金数额。