没有大影响。
如果是在中介租的房子，一般中介有合同备份，可以在中介复印一份。
如果他们拒绝的，如果承租人对租赁合同的主要条款，即租金的数额、租金的支付时间和方式、租期，是清楚、了解的话，租赁合同丢失影响不大。
承租人完全可以依法继续履行，必要的时候，可以向法院起诉。

《民法典》第七百零三条
租赁合同是出租人将租赁物交付承租人使用、收益，承租人支付租金的合同。
第七百零四条
租赁合同的内容一般包括租赁物的名称、数量、用途、租赁期限、租金及其支付期限和方式、租赁物维修等条
款。