情况分析：
在交通事故处理中，伤残鉴定通常由具备相应资质的鉴定机构来开展。
然而，当事人也拥有自行委托鉴定的权利。
信息整理：
自行委托鉴定这一行为，首先要留意挑选合法合规的鉴定机构。
像司法鉴定所这类专业机构是较为合适的选择。
因为只有合法合规的机构，才能确保鉴定结果的公正性与权威性。
同时，务必在法定的鉴定时限内进行鉴定，这一点极为关键。
若逾期，将会对自身权益产生不利影响。
法定的鉴定时限一般是在治疗终结后的特定期限内，不同情况可能会有所差异。
回答撰写：
当事人是可以自行去进行交通事故伤残鉴定的。
不过，在选择鉴定机构时，必须要慎重。
一定要挑选那些拥有相关资质的机构，因为只有这样的机构，才能保证鉴定过程的合法、规范，鉴定标准也能严格符合法律规定。
并且，一定要在法定的鉴定时限内完成鉴定工作。
这个时限通常是在治疗终结后的一段时间内，具体时长会根据不同的情况而有所变化。
自行委托鉴定所得到的结果，在诉讼过程中是可以作为证据使用的。
但如果对方对该结果存在异议，就很可能会要求重新进行鉴定。
所以，自行委托鉴定这件事需要格外谨慎，最好是在专业律师的指导下进行。
这样能够更好地保障自身的合法权益，避免在后续的诉讼过程中出现不必要的麻烦。

案情回顾:

小朱在交通事故后欲进行伤残鉴定，其自行委托了一家并非专业司法鉴定所的机构进行鉴定，且鉴定时已超过法定鉴定时限。在后续诉讼中，对方小李对该鉴定结果提出异议，要求重新鉴定，双方就该鉴定结果的有效性产生争议。

案情分析:

1、小朱自行委托鉴定时未选择合法合规的鉴定机构，可能导致鉴定结果缺乏公正性与权威性，难以被法院采信。
2、小朱超过法定鉴定时限进行鉴定，违反相关规定，对自身权益产生不利影响，对方小李要求重新鉴定有一定合理性。
3、自行委托鉴定虽可行，但需谨慎选择机构并遵守时限，最好在专业律师指导下进行。