当遭遇事故且对方全责却一直拖延不处理时，你可以采取以下步骤。
首先，鉴于对方的不负责任，你可以先自行垫付一些必要的医疗费用以及其他合理的开支，这一点非常重要，一定要妥善保留好所有的票据，这些票据将是你后续维权的重要依据。
接着，通过与对方沟通来解决问题。
你要耐心地再次与对方进行交流，清晰地向对方阐明不及时处理所带来的后果，比如可能会面临法律上的追责，以及你自身因此而遭受的各种损失等，以此来敦促对方尽快行动起来处理事故。
同时，也可以向处理事故的交警部门反映当前的情况，请求交警出面进行调解。
交警会凭借其专业的职责和权力，督促对方履行应尽的责任，促使事故得到妥善解决。
如果经过前面的努力，对方仍然不愿意处理，那么你还可以选择向法院提起民事诉讼。
在这一过程中，你需要精心准备好相关的证据，像事故认定书、医疗票据等，这些证据将有力地支持你的诉求，通过合法的法律途径来维护自己的合法权益，让对方为自己的过错承担应有的赔偿责任。
案情回顾:
小朱驾车与小李发生碰撞，经认定小李全责。但小李一直拖延不处理事故，小朱自行垫付了医疗费用和其他合理开支并保留票据。小朱多次耐心与小李沟通，阐明拖延后果，但小李仍不为所动。小朱向交警部门反映，交警调解也无用，小朱决定向法院提起民事诉讼。
案情分析:
1、小朱自行垫付费用并保留票据是正确的，这些票据是重要维权依据。
2、小朱积极与小李沟通，履行了合理敦促义务，小李拒绝处理，小朱向交警寻求调解合理。
3、交警调解无果后，小朱有权提起民事诉讼，凭借事故认定书、医疗票据等证据维护自身权益。