交强险存在赔偿限额这一规定。
当发生事故后，若赔偿金额超过了交强险的限额，那么超出的那部分金额就可以由商业第三者责任险来进行赔偿。
倘若没有购买商业第三者责任险，那么超出交强险限额的那部分赔偿责任就需要由事故责任人自己来承担。
在这种情况下，双方可以进行协商解决。
事故责任人可以根据自身的经济状况，与受害方共同达成一个赔偿协议。
这样既可以解决赔偿问题，又能在一定程度上避免不必要的纠纷。
然而，如果双方无法通过协商达成一致，受害方就可以选择通过诉讼的途径来维护自己的权益。
受害方可以要求责任人及其保险公司在交强险限额外承担赔偿责任。
在诉讼过程中，法院会根据事故的责任认定等具体情况，来判决责任人需要承担相应的赔偿金额。
总之，当交强险的赔偿额度不足以满足赔偿需求时，我们可以通过商业险、让责任人自行承担或者通过诉讼等方式来妥善解决赔偿问题，以保障受害方的合法权益。

案情回顾:

小朱驾车与小李发生碰撞事故。经认定，小朱负主要责任。此次事故赔偿金额远超交强险限额，小朱未购买商业第三者责任险，小朱和小李就超出交强险限额部分的赔偿未能协商一致，小李欲通过诉讼让小朱及其保险公司承担交强险限额外的赔偿责任。

案情分析:

1、交强险存在赔偿限额，超限额部分若无商业险则由责任人承担。
2、双方协商不成时，受害方有权通过诉讼维权，法院会依据事故责任认定判定责任人承担相应赔偿金额。