依照我国现行法律法规，若驾驶员在交通事故发生后采取逃逸行为，则其所属保险公司在通常情况下无需对此次事故进行赔偿。然而，在特殊情形下，保险公司仍需先行支付相应费用。依据相关法律条文的明确规定，倘若事故系由于违法犯罪行为所引发，那么在大多数情况下，保险公司有权利拒绝承担相关财产损失的赔偿责任。

《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十二条有下列情形之一的，保险公司在机动车交通事故责任强制保险责任限额范围内垫付抢救费用，并有权向致害人追偿：(一)驾驶人未取得驾驶资格或者醉酒的;(二)被保险机动车被盗抢期间肇事的;(三)被保险人故意制造道路交通事故的。
有前款所列情形之一，发生道路交通事故的，造成受害人的财产损失，保险公司不承担赔偿责任。