在以下几种情况下，我们可以申请保险代位求偿权来弥补我们所遭受的损失：
首先，如果遭到事故的另一方明确表示拒绝或无力承担其应当承担的赔偿责任;
其次，如果遇到对方恶意拖延支付赔偿金或者拒绝对事故进行责任认定的情况;
再次，若对方拒绝签署责任认定书，也可考虑申请保险代位求偿权;
最后，如果对方在发生交通事故后选择逃逸，但您能够提供对方车辆的车牌号码，同样可以申请保险代位求偿权。
所谓的“保险代位求偿权”，是指保险公司在其客户遭受损失时，有权代替其客户向造成损失的第三方提出索赔要求的权利。

《保险法》第四十六条规定，被保险人因第三者的行为而发生死亡、伤残或者疾病等保险事故的，保险人向被保险人或者受益人给付保险金后，不享有向第三者追偿的权利，但被保险人或者受益人仍有权向第三者请求赔偿。
第六十条规定，因第三者对保险标的的损害而造成保险事故的，保险人自向被保险人赔偿保险金之日起，在赔偿金额范围内代位行使被保险人对第三者请求赔偿的权利。