1.倘若已经先行垫付了诸如医疗费之类的费用，那么在交通事故彻底处理完结之后，凭借着相应的票据便可以向对方提出索赔要求。
通常情况下，首先会由保险公司依据其保险责任的范畴来进行赔偿，倘若赔偿金额超出了保险责任范围，那么超出的那部分就需要由承担全部责任的一方来承担。
2.要是对方拒绝履行赔偿义务或者是没有能力进行赔偿，此时作为承担全部责任的车主，就可以通过法律诉讼的途径来解决问题。
把垫付费用的相关凭证以及交通事故责任认定书等一系列证据提交给法院，要求对方归还之前垫付的款项。
通过法律的手段来保障自己的合法权益，让对方不能逃避应尽的赔偿责任。
3.另外，也可以与对方进行协商，努力达成和解协议。
在和解协议中明确规定对方的还款计划以及还款方式，这样既能够避免双方陷入长期的纠纷，又能够让全责车主的损失得到一定程度的弥补。
在协商的过程当中，一定要注意妥善保留好相关的沟通记录以及达成的协议文件，这些都将是日后追讨垫付款项的重要依据。
总之，对于承担全部责任的车主所垫付的钱款，必须要及时采取措施进行追讨，只有这样才能够切实维护好自身的合法权益。

案情回顾:

小朱在交通事故中负全责，事故发生后他先行垫付了小李的医疗费。事后处理事故时，小朱凭票据向小李索赔，保险公司赔偿后仍有部分费用超出保险范围，小李拒绝承担这部分费用，双方产生争议。

案情分析:

1、小朱垫付费用后有权索赔，保险公司按责任范畴赔偿后，超出部分依规定应由小李承担，小李拒绝承担缺乏法律依据。
2、若小李持续拒绝赔偿，小朱可通过法律诉讼解决，提交垫付凭证、责任认定书等证据，法院会依法要求小李归还垫付款。
3、小朱也可与小李协商和解，明确还款计划和方式，保留沟通记录与协议文件，以便追讨款项。