1.妥善保留相关证据：首先，要认真拍摄事故现场的照片，清晰地记录下事故发生的地点、车辆位置、现场状况等关键信息，这些照片将成为后续维权的重要依据。
其次，务必获取交警出具的事故认定报告，这份报告明确了事故的责任划分，对后续的理赔等事宜有着至关重要的作用。
另外，对方住院治疗的相关单据也不能忽视，包括住院费用清单、诊断证明、用药明细等，它们能直观地反映出对方的治疗情况和费用支出。
2.积极与对方沟通：要主动与对方及其家属进行沟通交流，以平和的态度了解他们拖延住院的原因，是对事故处理存在疑虑还是有其他特殊情况。
在沟通中，要明确地表达自己的态度，即希望能够尽快妥善解决问题，同时也要清晰地阐述自己的诉求，比如希望对方能够承担相应的责任和赔偿。
通过沟通，尽量寻求双方都能接受的协商解决方案。
3.及时咨询专业人士：遇到交通事故后，应尽快咨询专业的交通事故律师。
律师熟悉法律规定和应对交通事故的各种策略，他们会根据具体的事故情况，提供更详细、更具针对性的法律建议。
比如在赔偿金额的计算、诉讼程序的把握等方面，律师能够给予专业的指导，帮助当事人更好地维护自己的合法权益。
4.依法妥善处理：如果对方的行为严重侵犯了自己的权益，那么一定要毫不犹豫地通过法律途径来解决问题。
可以向法院提起诉讼，要求对方承担相应的法律责任，并赔偿自己的损失。
在诉讼过程中，要充分利用之前保留的证据，配合律师的工作，按照法律程序有条不紊地进行，以确保自己的合法权益得到最大程度的保护。
在处理交通事故时，无论遇到何种情况，都要保持冷静，及时采取有效的措施，牢牢把握自己的合法权益，切不可因为情绪激动而做出错误的决策。

案情回顾:

小朱与小李发生交通事故。小朱认真拍摄事故现场照片，获取交警事故认定报告，留存小李住院单据。小李住院迟迟不出院，小朱积极与其沟通了解原因，可小李并不配合，小朱觉得自身权益被侵犯，想依法解决，又不知如何做。

案情分析:

1、小朱保留的照片、报告、单据都是重要证据，可在后续维权中证明事实情况，确定责任与费用等。
2、小朱积极沟通做法正确，小李不配合，小朱可继续通过律师等第三方介入来推动事情解决。
3、小朱应及时咨询交通事故律师，律师能在赔偿计算、诉讼程序方面给予专业指导，便于小朱维权。