若私下签的协议不慎丢失，可参考以下方法应对：
1.回忆协议内容：仔细回想协议的各项关键信息。
比如，明确参与协议的双方当事人具体是谁，协议所针对的目的是什么，以及其中详细约定的各类事项等。
这些信息对于后续处理至关重要。
2.与对方协商：主动和协议另一方沟通，询问其是否保存有协议副本。
若对方也丢失了协议，可通过友好协商，重新签订一份新协议，清晰明确双方的权利和义务。
3.寻求法院帮助：当协议涉及到重要的法律权益时，可以向法院提出申请调查令。
法院会依据相关程序，前往有关部门调查该协议是否有备案等情况。
4.寻找佐证证据：积极查找其他相关证据，例如双方往来的邮件、短信以及聊天记录等，这些都能在一定程度上佐证协议的具体内容。
总之，面对协议丢失的情况，要主动作为，尽力降低可能产生的法律风险。

案情回顾:

小朱与小李私下签订了一份合作协议，后小朱不慎将协议丢失。小朱希望小李能提供副本，但小李称自己也丢失了协议。小朱担心自身权益受损，双方对于是否重新签订协议以及如何确定原协议内容产生争议。

案情分析:

1、小朱应先仔细回忆协议内容，明确双方当事人、协议目的及约定事项等关键信息，为后续处理提供基础。
2、小朱可与小李友好协商，尝试重新签订协议，明确双方权利和义务，保障合作继续进行。
3、若协议涉及重要法律权益，小朱可向法院申请调查令，让法院调查协议是否有备案情况。
4、小朱要积极寻找佐证证据，如双方往来邮件、短信、聊天记录等，佐证原协议内容。