在没有保管合同的保管纠纷中，可按以下方式妥善处理：
一、确认保管关系事实
即便没有书面的保管合同，保管关系的事实仍可能存在且受法律保护。
在实际生活中，我们可以通过多种证据来证明这一关系。
比如，证人证言是很重要的一种证据形式。
若有目睹保管行为发生的人，其陈述能为保管关系的存在提供有力支撑。
监控录像也具有很强的证明力，它能清晰、客观地记录下保管行为的具体过程，包括保管物的交付、存放地点等关键信息。
此外，双方往来的信息记录，如短信、聊天记录等，若其中涉及到关于保管事宜的沟通，同样可以作为证明保管关系存在的依据。
二、协商解决
双方可自行进行协商，这是解决纠纷较为高效、友好的方式。
在协商过程中，要针对保管物的返还问题进行明确，确定返还的时间、地点和方式等。
如果涉及保管费用，也要协商确定具体的金额和支付方式等，争取达成一致意见。
三、调解
若协商无法达成一致，可请求有关部门或第三方调解机构介入调解。
它们会根据双方的诉求和实际情况，尽力促成双方达成和解协议。
四、诉讼解决
当调解也不能解决纠纷时，当事人可向有管辖权的人民法院提起诉讼。
诉讼中，要提供充分证据证明保管关系及自身主张，法院会依据法律规定和证据情况作出公正判决。

案情回顾:

小朱将贵重物品交给小李保管，但未签订保管合同。后小朱索要物品时，小李否认存在保管关系，双方产生纠纷。小朱称有证人看到交付过程，小李则不认，争议焦点在于能否证明保管关系事实。

案情分析:

1、确认保管关系事实方面，小朱若能提供目睹交付的证人证言、相关监控录像或者双方关于保管事宜的信息记录等，能有力证明保管关系存在。
2、协商解决阶段，双方应就保管物返还时间、地点、方式以及是否有保管费用等协商，若能达成一致可解决纠纷。
3、若协商不成，可请求调解，借助第三方促成和解。
4、调解无果时，小朱可诉讼解决，需提供充分证据支持主张，法院将依法判决。