在日常生活中，打架事件私下达成和解后，依然有起诉的可能。
①当和解协议存在重大误解的情况时，比如双方对和解的关键内容有错误的认知，或者和解协议显失公平，一方获得的利益明显过多或过少，又或者一方存在欺诈行为，故意隐瞒重要信息误导对方达成和解，亦或是存在胁迫情况，迫使对方无奈签订和解协议，此时受损害的一方就有权请求人民法院或者仲裁机构对该和解协议予以撤销。
撤销后，就可以进行起诉，通过法律途径维护自己的合法权益。
②若和解协议是合法有效的，然而其中一方却没有履行协议所约定的内容，那么另一方就可以依据这份协议，向法院提起诉讼，要求对方按照协议履行自己的义务。
③可是，如果和解协议已经被全面且准确地履行完毕了，就不能再针对同一纠纷进行起诉了。
因为此时纠纷已经得到了妥善的解决，法律上也不再支持再次起诉。
总之，在面对打架私下和解的情况时，必须要根据具体的和解协议的实际情况以及履行情况来仔细判断是否可以进行起诉，不能简单地一概而论，要依据法律规定和实际情况做出合理的决策。

案情回顾:

小朱和小李打架后私下达成和解协议。小朱认为小李在和解时隐瞒了重要伤情，存在欺诈行为，导致和解协议显失公平，自己承担了过多赔偿。小朱想重新起诉小李。但小李认为和解协议已履行，小朱不应再起诉。这就是双方争议点。

案情分析:

1、若小朱能证明小李存在欺诈、和解协议显失公平，按照法律规定，小朱有权请求撤销和解协议，撤销后可以起诉。
2、若小朱无法证明上述情况，且和解协议已履行完毕，依据法律，小朱不能针对同一纠纷再次起诉。