关于承揽合同纠纷的妥善处理，一般可采取以下几种方式：
首要的便是通过双方共同协商加以解决。
这无疑是最为常见且方便快捷的方法之一，通过双方进行友善而深入的交流与沟通，便能针对合同履行过程中所产生的争议问题达成共识。
其次，可以考虑寻求第三方调解机构或者有经验的个人参与进来，协助双方妥善化解矛盾。
如果以上两种方式都无法奏效，那么我们可以采取更为严肃而正式的手段——发起诉讼。
当然，在起诉之前必须做好充分的准备工作，包括提交详尽的起诉状、提供完整的承揽合同以及相关的证据资料等。
在诉讼过程中，法院将严格按照相关的法律法规以及所提交的证据资料，对当事人双方的权利和义务作出公正合理的判定。
此外，根据合同条款的规定，我们也可以向仲裁机构提出申请。
仲裁制度具有一裁终局的特性，因此其效率相对于其他解决方式而言往往更高。
总的来说，在处理承揽合同纠纷的过程中，我们需要根据实际情况，选择最为恰当有效的解决方案，以确保自身的合法权益得到最大程度的保护。