在我国现行法律制度下，对于合同付款违约责任的救济措施主要包含以下几种方式：
第一，要求违约方继续并履行其付款义务。
也就是说，当发生违约行为时，违约方必须依照先前签订的合同约定完成相应的付款义务。
第二，向违约方支付违约金。
这是指在合同中已有明确约定，当违约事件发生时，违约方应为之赔偿的特定资金数额。
第三，对违约方进行赔偿损失。
其中涵盖了由于违约所导致的实际经济损失以及将来可能实现的经济利益损失，当然在补偿时需遵循可预见性的基本原则。
若合同中未就违约金或损失赔偿计算方式作出明确规定，则根据相关法律法规，损失赔偿金额应等同于违约行为所引发的实际损失，包括合同履行完毕后可能获取的经济利益，但同时也不能超出违约方在签订合同时能够预见到或者应当预见到的因违约可能产生的损失范围。
总而言之，具体的赔偿方式与金额，均须依据合同约定及法律规定，并结合个案的具体事实情况予以确定。