在处理此类问题时，我们首先需要审慎考虑相关法律规定以及合同条款所赋予的权利义务，以确定是否应该因一方当事人的违约行为而终止合同，抑或选择按照合同约定要求其承担相应的违约责任并继续履行合同。
如果合同明确规定，在一方违约之后，另一方享有选择权，既可以主张合同解除，也可以选择要求违约方承担违约责任并继续履行合同义务，或者合同的性质本身决定了违约方承担责任并不意味着该类合同的终止，而且，继续履行合同并不会对公正性造成损害，同时也具备实际操作的可行性，那么依据合同法原理，合同应按原约定继续履行下去。
然而，假如在实际履行过程中发现继续履行成本较高，已经变得不可能实现，甚至可能使得合同的整体目标失去意义，尽管违约方已经按照合同约定承担了相应的责任，但此时仍有可能决定不再继续履行合同。
总的来说，在判断是否继续履行合同时，需要考虑到多个方面的综合因素，如合同条款的具体约定、违约情况、能否实际履行以及合同的主要目标等等。