如果欠款相关的法院判决书已经下来，具体可按不同情况进行处理：
如果你是胜诉方（债权人）
1.履行期届满对方未履行时的处理：
当判决书所规定的履行期限结束后，而债务人依然没有还款，这种情况下，你有权在生效判决规定的履行期届满之日起的两年时间内，向作出该判决的法院，或者向与该法院同级的、被执行财产所在地的法院申请强制执行。
比如，若债务人的房产在另一个城市，那么就可以向该房产所在地的同级法院申请执行。
2.积极提供财产线索：
你需要积极地向法院提供债务人的财产相关线索。
像债务人在银行的存款信息、名下的房产具体位置和产权情况、车辆的品牌型号及登记信息等，这些详细信息能够帮助法院更顺利地开展执行工作。
如果你是败诉方（债务人）
1.主动履行还款义务：
应当严格按照判决书所确定的义务，在规定的履行期限内主动偿还所欠款项。
比如判决书规定分三期还款，就要按时足额支付每期款项。
2.对判决不服时的做法：
若你认为判决存在错误，可在判决书送达之日起的十五日内，向上一级人民法院提起上诉。
不过需要注意的是，上诉并不会影响判决的执行。
如果二审法院经过审理后维持原判，那么你仍然需要履行还款义务。

案情回顾:

小朱与小李存在欠款纠纷，法院判决小朱胜诉。履行期届满后，小李未还款，小朱想申请强制执行但不知向哪个法院申请。同时，小朱未能充分提供小李财产线索影响执行。而小李认为判决有误，想上诉又担心影响执行。

案情分析:

1、对于小朱申请强制执行的问题，根据规定，他有权在生效判决规定的履行期届满之日起两年内，向作出判决的法院或与该法院同级的、被执行财产所在地的法院申请。
2、小朱应积极向法院提供小李财产线索，如存款、房产、车辆等信息，以协助法院执行。
3、小李若对判决不服，可在判决书送达之日起十五日内向上一级法院上诉，但上诉不影响判决执行，若二审维持原判，小李仍需履行还款义务。