在债务关系中，当一方当事人未能履行其应尽的责任时，可能会出现以下几种较为普遍的情况：
首先，该方明确表示将不会履行其所承担的债务；
其次，该方存在延迟履行的行为，即在约定的履行期限届满后仍然没有履行相应义务；
最后，该方可能存在不完全履行的现象，例如，其履行的质量或数量无法达到双方约定的标准。

《中华人民共和国民法典》第五百七十七条
当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。