银行在信用卡欠款方面是拥有起诉权利的，不管欠款金额大小如何。
在实际情况里，当欠款金额相对较低时，银行往往更倾向于采取催收这类的手段来处理。
要是欠款金额达到了5000元之上（要知道，部分地区的标准或许会有一些细微差别），并且经过银行多次进行催收（一般是两次有效催收，并且两次催收之间的间隔要在30日以上），可欠款人依然坚决不还款，那银行就有很大可能会以信用卡诈骗罪的名义向法院提起刑事诉讼。
这种情况是比较严重的，因为涉及到了刑事犯罪，欠款人可能就要面临刑事处罚。
然而，如果仅仅只是单纯的民事欠款纠纷，银行随时都可以向法院提起民事诉讼，要求欠款人偿还欠款本金、利息以及滞纳金等相关费用。
银行会根据不同的欠款情况，采取不同的法律手段来维护自身的权益，以确保欠款能够得到妥善处理。