涉嫌债务拖欠的当事人在面临已聘请律师开始进行追讨的情况下，应该尽速筹集资金进行偿还。
若因为当前经济困难等原因无法立即支付全部欠款，可考虑与债主方沟通并达成分期偿付或延期付款的方案，同时签署相关新的还款协议以确保双方权益。
如若未能与债主就还款计划达成共识且债主坚持通过法律途径解决问题，那么债主有权利向法院提出诉讼请求。
一旦法院对此案做出裁决，而欠款人仍未按照判决书规定履行其应尽义务的话，债主便有权向法院申请强制执行。

《中华人民共和国民事诉讼法》第二百四十三条
发生法律效力的民事判决、裁定，当事人必须履行。
一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行，也可以由审判员移送执行员执行。
调解书和其他应当由人民法院执行的法律文书，当事人必须履行。
一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行。
第二百四十五条
对公证机关依法赋予强制执行效力的债权文书，一方当事人不履行的，对方当事人可以向有管辖权的人民法院申请执行，受申请的人民法院应当执行。
公证债权文书确有错误的，人民法院裁定不予执行，并将裁定书送达双方当事人和公证机关。