在没有结婚证的情况下分手时，对于欠下的债务，需要依据债务的性质来妥善处理，具体情况如下：
一、共同债务的处理
共同债务是指双方在共同生活期间，为了满足共同生活的需求或者共同开展生产经营活动而产生的债务。
例如，两人共同经营一家店铺，为了采购货物而欠下的货款，这就属于典型的共同债务。
对于这类债务，双方需要共同承担偿还的责任。
在确定分担比例时，通常可以按照双方事先的约定来执行。
如果没有约定，那就需要根据实际使用债务资金的具体情况来确定。
二、个人债务的处理
个人债务则是一方以个人名义所欠下的债务，并且该债务没有用于共同生活或者共同生产经营。
对于个人债务，应当由负债方自行承担偿还责任，另一方无需为此负责。
在处理这些债务时，双方首先可以通过友好协商的方式，确定债务的承担方式。
如果协商无法达成一致意见，那么任何一方都可以向法院提起诉讼，由法院根据实际的具体情况进行公正的判决。

案情回顾:

小朱和小李未领结婚证，分手后对债务承担产生争议。如共同经营店铺采购货物欠款，对于分担比例存在分歧；且小李在小朱不知情下因赌博欠款，小朱认为不应担责，双方协商不成。

案情分析:

1、对于共同经营店铺采购货物所欠货款这类共同债务，若双方有事先约定分担比例，则按约定执行；若无约定，需根据实际使用债务资金情况确定，使用多的一方可能承担较大比例。
2、小李因赌博欠下的个人债务，未用于共同生活或经营，应由小李自行承担偿还责任，小朱无需负责。若协商不成，任何一方可向法院起诉，由法院判决。