关于配偶死后的个人债务承担问题，具体情况需具体分析，以下为你详细阐述：
一、属于夫妻共同债务的情况
当债务产生于夫妻关系存续期间时，需进一步判断其性质。
如果该债务是为了满足夫妻共同生活的需求，在这些情况下，即便其中一方不幸死亡，另一方仍然需要承担连带偿还责任。
这是因为这些债务是夫妻双方共同的经济责任，与夫妻共同生活和经营紧密相关。
二、属于个人债务的情况
若债务是配偶一方在结婚前所欠下的，或者是在婚后以个人名义超出家庭日常生活需要所负担的债务，并且债权人无法证明该债务是用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的，那么一般会认定为个人债务。
对于这种个人债务，首先应以死者的遗产来进行偿还。
如果遗产的价值不足以清偿全部债务，那么剩余未清偿的部分，债务就此消灭。
而如果有继承人继承了死者的遗产，那么继承人需要在继承遗产的范围内承担偿还责任。

案情回顾:

小朱与小李是夫妻，小朱生前向小胡借款。小胡主张借款用于夫妻共同生活，要求小李偿还；小李称不知情且借款未用于共同生活，双方就该债务是否为夫妻共同债务产生争议。小朱死后留有部分遗产，小静作为继承人对是否要在继承范围内偿债存疑。

案情分析:

1、判断小朱所借债务性质，若能证明借款用于夫妻共同生活、共同生产经营或基于双方共同意思表示，如用于购买家庭生活用品等，则为夫妻共同债务，小李需承担连带偿还责任。
2、若无法证明用于共同生活等，认定为小朱个人债务，先以其遗产偿还，遗产不足清偿部分债务消灭；小静继承遗产的，需在继承范围内承担偿还责任。