夫妻中的一方在不知情的情况下背负巨额债务，这时另一方可以采取几个步骤来进行法律诉讼：首先，必须全面搜集相关的证据材料，例如借款凭证、证明其不知情的相关资料以及家庭财务状况等等，以证实在这笔债务的产生过程中并没有涉及到夫妻共有的生活费用、生产经营或未获得夫妻共同同意的事项。
接下来，需要向具有司法管辖权力的各级人民法院提出正式申诉，通常会选择被告居住所在地的管辖法院。
在具体的诉讼过程当中，务必要就自己的立场与主张做出清晰且明确的陈述，同时为自己的观点提供充足的论据支持。

《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条
夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。
夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，不属于夫妻共同债务；但是，债权人能够证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的除外。