在离婚之后，若一方未能按期偿还已欠下的银行贷款，具体的应对策略应结合具体情况进行全面分析与妥善处置。
首先，我们需要确认的是，这笔贷款是否在离婚之前便已经存在，并且是否被用于了夫妻二人的共同生活或者相关的经营活动当中。
若是如此，即便双方已经离婚，另一方也有可能需要承担起相应的连带还款责任。
然而，如果能够证明这笔贷款确实属于某一方的个人债务，而且并没有被用于家庭共同生活等方面，那么另一方则无需承担任何还款义务。
在此种情况下，银行有权通过法律途径对欠款进行追索，例如向当地法院提出诉讼请求。
而法院将会依据贷款合同以及债务的性质等多重因素，作出公正合理的判决。

《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条
夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。
夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，不属于夫妻共同债务；但是，债权人能够证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的除外。