关于房贷未还完的房屋能否公证给子女这一问题，答案是可以，但其中存在一些限制和要点需要明晰。
具体如下：
一、所有权受限情况
在房贷尚未还清时，房屋实际上处于抵押状态，而银行作为抵押权人，对该房屋享有特定权益。
从法律层面来讲，在抵押期间，抵押人若想转让抵押财产，通常需要经过抵押权人也就是银行的同意。
不过，也存在特殊情况，即受让人如果能够代为清偿债务从而消灭抵押权，那么这种转让在法律上是被允许的。
这意味着在房贷未还清的情况下，房屋所有权的转移受到了一定的限制，主要是为了保障银行的债权安全。
二、公证的可行性
尽管房屋存在抵押，但仍然可以办理公证，其中较为常见的是赠与公证。
办理这种公证，主要是对赠与人将房屋赠与子女的意思表示进行公证。
然而，需要注意的是，在房屋还处于抵押状态，也就是未还清贷款、未解除抵押之前，房屋是无法完成过户登记手续的。
公证只是对赠与意愿的一种确认，并不能直接导致房屋产权的变更。
三、后续的处理办法
若想要真正地将房屋转移给子女，那么首先要做的就是还清银行的贷款，以此来解除房屋的抵押登记。
只有在完成这些步骤之后，才可以办理房屋产权变更登记手续，进而将房屋正式过户到子女的名下。

案情回顾:

小朱想把房贷未还完的房屋公证给子女，引发争议。银行作为抵押权人认为抵押期间不能随意转让，小朱则认为可以公证赠与。虽办理了赠与公证，但因房屋抵押无法完成过户登记。

案情分析:

1、在房贷未还清时房屋处于抵押状态，银行作为抵押权人权益受法律保护。一般情况下，抵押人转让抵押财产需经银行同意，限制房屋所有权转移，以保障银行债权安全。
2、虽能办理赠与公证，但公证仅确认赠与意愿，不能直接变更产权。要真正将房屋转给子女，需还清贷款解除抵押登记后，才能办理产权变更登记手续。