房产能够二次抵押给银行。
通常情况下，如果首次抵押并未对房产的再次抵押做出限制，并且房产的价值足以覆盖两次贷款的本息，那么就可以进行二次抵押。
二次抵押需要满足一些特定的条件。
其一，房产必须已经办理好了房产证，并且产权清晰，不存在任何纠纷或争议。
其二，借款人需要具备完全的民事行为能力，能够独立承担借款及还款的责任。
在办理二次抵押的过程中，银行会对房产进行专业的评估。
通过评估，银行可以确定该房产能够获得的可贷款额度。
这对于借款人来说是非常重要的，因为它直接关系到能够获得的贷款金额。
需要注意的是，二次抵押的利率通常会比首次抵押要高。
这是因为二次抵押存在一定的风险，银行需要承担更高的风险成本，所以会相应提高利率。
不同的银行对于二次抵押的政策和要求可能会有所不同。
借款人在考虑进行二次抵押之前，应该提前咨询相关的银行，详细了解具体的办理流程和条件。
这样可以避免在办理过程中出现不必要的麻烦，确保二次抵押的顺利进行。
同时，借款人也需要根据自己的实际情况，合理规划贷款额度和还款能力，避免因过度贷款而给自己带来过重的经济负担。

案情回顾:

小朱名下有一套房产已进行首次抵押，因资金周转需求想二次抵押给银行。银行评估时，认为房产虽产权清晰有房产证，但房产价值覆盖两次贷款本息有争议，且小朱还款能力存疑，小朱却坚称自己符合条件，双方产生分歧。

案情分析:

1、房产价值能否覆盖两次贷款本息是关键。若无法覆盖，银行面临较高风险，可能拒绝二次抵押。小朱需证明房产价值足以满足要求。
2、小朱的还款能力需明确。若其不具备完全民事行为能力或还款能力不足，银行同样可能不予办理二次抵押。