在借款协议未如期归还给银行时被提起诉讼后，承担连带保证责任人员所面临的最严重法律后果将会是需承担全额偿清债务的重担。
这也就喻示着保证责任人有可能不得不将其自身所有的财富用以偿还欠款。
而若是保证责任人拒绝履行其还款义务，那么他就有可能会遭到法院的强制执行，包括但不仅限于其名下的房产、车辆以及存款等各类资产，这些资产均可能面临被用于偿债的困境，甚至还有可能被列入失信被执行人名单之中，进而限制其进行高档消费等各种活动。

《中华人民共和国民法典》第六百八十八条
当事人在保证合同中约定保证人和债务人对债务承担连带责任的，为连带责任保证。
连带责任保证的债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的情形时，债权人可以请求债务人履行债务，也可以请求保证人在其保证范围内承担保证责任。