当担保人未能按照约定履行其担保责任时，债权方有权向法院提出要求其承担相应连带责任的诉讼请求，甚至可以申请对担保人进行强制执行。
若在强制执行过程中，担保人具备执行能力但拒绝执行，且情节严重者，还可能触犯相关刑事法律法规。

《民法典》第六百八十一条
保证合同是为保障债权的实现，保证人和债权人约定，当债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的情形时，保证人履行债务或者承担责任的合同。
《刑法》第三百一十三条
对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照前款的规定处罚。