在领取完失业救济金之后，当事人即可以灵活就业者之身份，自主地向当地社会保障行政部门或其指定的承办机构，申请缴纳基本医疗保险费用。若尚有剩余的失业救济金尚未结清，在此情况下，当事人应当自行承担的基本医疗保险费用将由相关的失业保险基金予以承担，而不必再由当事人个人进行相应的缴纳。

《中华人民共和国社会保险法》第六十条
用人单位应当自行申报、按时足额缴纳社会保险费，非因不可抗力等法定事由不得缓缴、减免。
职工应当缴纳的社会保险费由用人单位代扣代缴，用人单位应当按月将缴纳社会保险费的明细情况告知本人。
无雇工的个体工商户、未在用人单位参加社会保险的非全日制从业人员以及其他灵活就业人员，可以直接向社会保险费征收机构缴纳社会保险费。