若遭遇医疗事故而赔偿款项未能得到及时偿付时，阁下有权诉诸具有管辖权的各级人民法院并提起民事诉讼。
在着手提起诉讼之前，务必将所需文件和材料提前整理妥当。
首先是撰写一份详尽的起诉书，其中应明确列明原被告的身份详情，具体的诉讼主张以及支撑诉讼请求的事实依据及其法律推理。
此外，还需尽可能地搜集与案件有关的各类证据材料，例如医疗事故司法鉴定报告、患者治疗过程中的各类记录凭证以及相关的医疗费用明细单据等，从而能够全方位地证实医疗事故的真实性以及对方应当承担的对应赔偿责任却尚未履行的情形。
在进行诉讼程序期间，务必严格遵守各级人民法院的各项规定，积极参加庭审活动，完成举证、质证和辩护环节的工作。