在医疗纠纷中，当医患各方均有意向要求医疗事故技术鉴定的情况下，他们有权利共同前往医学会医疗事故技术鉴定办公室，办理成立共同委托鉴定的相关手续。
然而，如果一方当事人不希望与另一方共同委托医学会进行鉴定，那么他们有权各自单独前往其所在区域的医疗机构所在地卫生行政部门（县级/区级卫生主管部门）的医政科，申请医疗事故技术鉴定。

《医疗事故处理条例》第二十条
卫生行政部门接到医疗机构关于重大医疗过失行为的报告或者医疗事故争议当事人要求处理医疗事故争议的申请后，对需要进行医疗事故技术鉴定的，应当交由负责医疗事故技术鉴定工作的医学会组织鉴定；医患双方协商解决医疗事故争议，需要进行医疗事故技术鉴定的，由双方当事人共同委托负责医疗事故技术鉴定工作的医学会组织鉴定。