当遭遇医疗纠纷时，具体可按以下步骤来处理。
首先，患者及其家属要以平和的态度与医疗机构进行友好沟通，仔细梳理并明确双方存在争议的关键要点，努力尝试通过友好协商达成和解，这样既能避免矛盾进一步激化，又能节省时间和精力。
倘若协商无果，那么可以向卫生行政部门提交调解申请，卫生行政部门会抽调专业的人员组成调解团队，他们凭借丰富的经验和专业知识来组织调解工作。
当然，患者及家属也有权直接向人民法院提起诉讼，在起诉之前，务必认真准备好相关的病历、检验报告等重要证据，这些证据将对案件的审理起到关键作用。
在诉讼过程中，法院会严格依据相关的法律法规以及专业的医疗知识进行公正审理。
除此之外，还可以申请医疗事故鉴定或者医疗过错鉴定，通过专业的鉴定来明确责任的归属。
在整个处理医疗纠纷的过程中，患者及家属一定要保持冷静理智，始终依法依规维护自身的合法权益，切不可一时冲动采取过激行为。
而医疗机构也应该以积极的态度配合相关部门的调查和处理工作，双方共同努力，推动医疗纠纷得到妥善、合理的解决。