依据相关法律法规，在对他人名誉权构成侵犯后，所应面临的刑事处罚情况需视具体情节的严重性而定。
通常而言，若情节轻微且未达到犯罪标准，则可能承担相应的民事责任，如要求行为人立即停止侵害他人权益的行为，依法恢复名誉及消除不良影响，向受害人真诚地道歉并赔偿其因此遭受的经济损失等等。
然而，如果情节特别严重，甚至构成了犯罪，例如通过捏造事实的诽谤手段严重损害他人名誉权，从而构成了刑法中所规定的诽谤罪，那么行为人将面临三年以下的有期徒刑、拘役、管制或被永久剥夺政治权利的严厉惩罚。

《中华人民共和国刑法》第二百四十六条
【侮辱罪、诽谤罪】以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
前款罪，告诉的才处理，但是严重危害社会秩序和国家利益的除外。
通过信息网络实施第一款规定的行为，被害人向人民法院告诉，但提供证据确有困难的，人民法院可以要求公安机关提供协助。