对于顾客在商场内不慎滑倒，能否向该场所经营方提出损害赔偿请求，须视乎该场所的经营者和管理者是否严格履行了其所应承担的安全保障职责。
如若未能严重程度地履行这一职责，导致他人权益受损，他们理应承担相应的侵权法律责任。
然而，如果是由于第三方行为导致他人损害，在经营者、管理者或组织者承担补充责任之后，也有权向该行为实施者进行追责索偿。

《民法典》第一千一百九十八条
宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。
因第三人的行为造成他人损害的，由第三人承担侵权责任；经营者、管理者或者组织者未尽到安全保障义务的，承担相应的补充责任。经营者、管理者或者组织者承担补充责任后，可以向第三人追偿。