首先，当一个人拿刀捅人导致对方构成轻伤时，这毫无疑问属于故意伤害行为。
从实际情况来看，在这种情形下，是存在进行赔偿的可能性的。
从民事法律的层面来讲，侵权人也就是捅人的那一方，必须要对受害人承担起民事赔偿的责任。
赔偿的范围涵盖了诸多方面，像医疗费，这是用于治疗受伤所产生的费用，包括药品费、检查费等；
误工费，因为受伤导致受害人无法正常工作而损失的收入；
护理费，是请人照顾受害人所需要支付的费用；
还有交通费，用于受害人就医等往返的交通开销等，这些都是因伤害行为而合理产生的费用。
倘若双方能够就赔偿的相关事宜达成一致意见，那么是可以签订一份赔偿协议的，以明确双方的权利和义务。
然而，与此同时，这一行为也触犯了刑法中的故意伤害罪（造成了轻伤的结果）。
即便已经进行了赔偿，在刑事诉讼的程序当中，赔偿仅仅只是一个量刑的情节而已，它有可能会促使犯罪嫌疑人在量刑时被从轻处罚，但绝对不会必然地免除其应承担的刑事处罚。
所以，建议侵权人积极进行赔偿，努力争取获得被害人的谅解，因为这对后续整个案件的处理会有着非常积极的影响。