在因斗殴导致对方受伤并被司法机关拘留后，当事人仍然需要承担支付对方医药费用的法定义务。
拘留作为一种行政制裁措施，其主要目的在于对违法行为进行惩罚和警示。
然而，对于造成他人身体伤害的侵权行为而言，支付医疗费用乃是一项重要的民事责任。
这两者并非互相抵消或取代的关系。
根据中华人民共和国相关法律法规的明确规定，任何故意或过失侵害他人权益，导致人身伤害的行为，都应该向受害方支付医疗费用、护理费用以及交通费用等与治疗及康复过程中产生的合理开支。
即便受到行政处罚，受害人依然享有通过民事诉讼途径，要求加害方承担相应民事赔偿责任的权利。
若双方能够就赔偿问题达成和解协议，无疑将有助于缓解矛盾冲突所带来的不良影响。
因此，拘留并不能成为免除赔偿医药费义务的理由。