对于发生打架斗殴事件并且肇事者拒不承担相应赔偿责任的情形，建议采取以下法律途径加以解决：
首先，应及时向当地公安机关报案，请求其依职权展开针对违法犯罪行为的彻底调查与妥善处置。
倘若涉及到的身体伤害已经达到了轻伤级别或者更高，有可能已触发了刑事犯罪。
在民事责任赔偿层面上，即便对方立场坚定不愿主动支付赔偿金，您依然有权向法院提起民事诉讼。
在展开诉讼的过程中，您需妥善整理并提交足够的证明材料，包括但不限于医疗费用票据、伤害程度鉴定报告、以及因为人身损害而导致的误工损失证明等。
接下来，由法院依据双方当事人所应承担的过错程度以及实际造成的经济损失情况，依法裁判赔偿额度。
若一旦判决生效，而对方仍然拒绝履行赔偿义务，您则可以向上诉提出申请，请求法院实施强制执行，利用查封、扣押、冻结被告方财产等手段以切实实现属于您的赔偿权益。