遭受轻微伤害并面临被拘留者拒绝赔偿的情况下，您有权向当地法院提出民事诉讼，请求其对您所遭受的经济损失进行赔偿。
在这一过程中，您需提交相关的实质性证据，例如医疗费用凭据及相关机构颁发的诊断证明等，以此作为主张自己权利的依据。
法院将依据您提供的这些证据以及其他相关法律法规进行深入分析与审理，最终决定由被告方承担起相应的赔偿责任。

《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条
侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。