原配是有权利起诉第三者的，不过这得依据具体的情形来判别。
从法律层面来讲，倘若第三者的所作所为满足了重婚罪的构成要件，那么原配就能够向法院提起刑事自诉。
重婚罪说白了，就是已经有配偶了，却又跟其他人登记结婚，或者明明知道对方有配偶，还与之结婚的这种行为。
要是第三者仅仅是做出了破坏他人婚姻关系的举动，通常情况下是不构成犯罪的。
不过，原配可以通过民事诉讼的方式，让第三者承担相应的民事责任，
这里需要特别注意的是，在诉讼的过程当中，原配必须提供足够充分的证据，来证明第三者的行为确实对自己的婚姻造成了损害。
只有这样，法院才会根据实际情况进行公正的裁决。
总之，原配起诉第三者一定要在法律所规定的范围之内进行，只有这样才能切实维护好自身的合法权益。

案情回顾:

小朱与小李是夫妻，小胡与小李发展不正当关系。小朱发现后欲起诉小胡，争议点在于小胡行为是否构成重婚及小朱能否要求小胡担责。小胡未与小李登记结婚，但长期保持关系，对小朱婚姻造成冲击，小朱遂提起诉讼。

案情分析:

1、小胡行为不构成重婚罪，因其未与小李登记结婚，不符合重婚罪构成要件，小朱不能以重婚罪对小胡提起刑事自诉。
2、小胡破坏小朱婚姻关系，小朱可通过民事诉讼要求小胡停止侵害、赔偿损失，但需提供充分证据证明小胡行为对其婚姻造成损害，法院才会公正裁决。