据我国相关法律法规规定，办理收养登记事宜的主体单位是县级以上地方各级人民政府设立的民政主管机关。
然而针对具体的收养情形，登记机关的所在位置亦会有所差异：
首先，收养由社会福利机构所抚养的且寻觅不到生身父母的弃婴、儿童及孤儿时，应于社会福利机构所在地的民政部门进行登记备案；
其次，对于收养未经社会福利机构看护的且无从得知其生身父母下落的弃婴和儿童的，应当到弃婴和儿童发现地的当地民政部门办理收养登记手续；
再次，若收养行为涉及无须承担抚养义务的生父母或由监护人负责照顾的孤儿，则需在被收养人的生父母或监护人的常驻户籍所在地（如由组织担任监护人的，则在该组织所在地）的民政部门进行登记；
最后，若涉及收养三代以内的同辈旁系血亲的子女，或是继父或继母收养继子女的情况，同样需要在被收养人的生父母或生母的常驻户籍所在地的民政部门进行登记。

《民法典》第一千一百零六条
收养关系成立后，公安机关应当按照国家有关规定为被收养人办理户口登记。