启动诉讼程序以追究保险公司责任的详细步骤包括：
首先，当事人应当根据具体情况向当地人民法院递交详尽的起诉状及其附件以及相关的证据材料；
其次，人民法院将会对原告所提交的资料和文件进行严格的审查与评估；紧接着，如果符合法律规定并且材料齐全，人民法院会依法做出受理诉讼的决定并予以立案；在法院作出立案决定后的第五个工作日内，必须将原告的起诉书副本送达到相对的被告手中，同时也要通知被告就此提出书面的答辩意见；被告在收到人民法院送达的起诉书副本之后，应在十五天之内作出书面的答辩；此后，便进入了正式的审判阶段，即开庭审理；
最后，经过法庭调查和辩论等环节，若双方能够达成调解协议则按照协议执行，否则将由法官依据事实和法律做出最终的判决。

《民事诉讼法》第一百二十二条
起诉必须符合下列条件：
(一)原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织;
(二)有明确的被告;
(三)有具体的诉讼请求和事实、理由;
(四)属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。