针对子女坚持不履行赡养父母义务的情况，我们可以尝试通过以下几种途径来妥善处理这一类纷争：
（1）采用协商的方法进行解决。
在这种模式中，涉事各方当事人应在平等自愿的原则之下，通过友好、和谐的沟通交流，相互理解与包容，最终达成相互满意的和解条款，用以化解冲突。
（2）通过调解方式予以解决。
在这个过程中，相关机构（例如人民调解委员会及社区居民委员会等）或具有公信力的中间人将担任主导角色，他们将以公平、公正、合法为原则，明辨是非，明确责任，并借此机会摆明事实，讲解道理，积极引导各方当事人自主达成共识，以此方式达到消除矛盾之目的。
（3）通过法律诉讼手段加以解决。
这是指当纠纷涉及到某一方当事人依法向人民法院提起诉讼时，法院将依据法律规定进行审理，并根据审理结果做出相应的判决或裁定。
在这种情况下，各方当事人需自觉遵守生效裁判，或者由人民法院采取强制执行措施，以实现纠纷的最终解决。

《新老年人权益保障法》
第七十三条老年人合法权益受到侵害的，被侵害人或者其代理人有权要求有关部门处理，或者依法向人民法院提起诉讼。
人民法院和有关部门，对侵犯老年人合法权益的申诉、控告和检举，应当依法及时受理，不得推诿、拖延。