若有遇到另一半未及时给予应得分担的赡养费用，可按照规定的流程向法院提出申诉。
首要步骤，应以孩子之名草拟一份书面起诉状，明确表达出要求孩子父亲或母亲支付赡养费用的诉求。
接下来，依据起诉状上所述信息，将其提交至未履行赡养义务一方的居住所在地法院，并在此过程中支付相关的案件受理费。
完成上述申请后，请耐心等候法院安排开庭事宜。
此期间，请务必提前做好证据整理以及离婚协议或判决书等文件的备查工作。

《民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。