写私底下抱养协议的方式：首先写明送养人、收养人、被收养人的基本身份信息。例如姓名、性别、年龄、籍贯、职业、婚姻状况、工作单位等。然后写明收养原因、送养原因、收养人的权利和义务、送养人的权利和义务等主要内容。最后当事人签字并写明时间。且收养协议需办理收养登记，收养关系自登记之日起成立。

《中华人民共和国民法典》第一千一百零五条
收养应当向县级以上人民政府民政部门登记。收养关系自登记之日起成立。
收养查找不到生父母的未成年人的，办理登记的民政部门应当在登记前予以公告。
收养关系当事人愿意签订收养协议的，可以签订收养协议。
收养关系当事人各方或者一方要求办理收养公证的，应当办理收养公证。
县级以上人民政府民政部门应当依法进行收养评估。